已知方程组X^2+Y^2=M,X+Y=2若X1,Y1和X2Y2是方程组的两个不同的实数解,且/X1-X2/=√3/Y1Y2/,求M的值

题目

已知方程组X^2+Y^2=M,X+Y=2若X1,Y1和X2Y2是方程组的两个不同的实数解,且/X1-X2/=√3/Y1Y2/,求M的值

答案

x1+y1=2
x2+y2=2
所以x1-x2+y1-y2=0
x1-x2=y2-y1
|x1-x2|=|y2-y1|
x=2-y
代入x^2+y^2=m
y^2-4y+4+y^2=m
2y^2-4y+4-m=0
所以y1*y2=(4-m)/2
y1+y2=2
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=4-2(4-m)=2m-4
/X1-X2/=√3/Y1Y2/
所以|y2-y1|=√3|y1y2|
(y2-y1)^2=3(y1y2)^2
所以2m-4=3*[(4-m)/2]^2
8n-16=3m^2-24m+48
3m^2-32m+64=0
(m-8)(3m-8)=0
m=8,m=8/3