已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2). (1)求f(-1),f(2.5)的值; (2)写出f(x)在[
题目
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性;
(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值和最大值,并求出相应的自变量的取值.
答案
(1)由题意可得 f(-1)=kf(1)=-k,∵f(0.5)=k f(2.5),∴f(2.5)=1kf(0.5)=1k(0.5−2)×0.5=−34k.(2)对任意实数x,f(x)=kf(x+2),∴f(x-2)=kf(x),∴f(x)=1kf(x-2).当-2≤x<0时...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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