函数y=sinx+3cosx，x∈[-2π3，π3]的值域是_．

题目

函数y=sinx+

3

cosx，x∈[-

2π

3

，

π

3

]的值域是______．

答案

y=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），
若x∈[-

2π

3

，

π

3

]，
则x+

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
则-

3

2

≤sin（x+

π

3

）≤1，
即−

3

≤2sin（x+

π

3

）≤2，
∴函数的值域为[-

3

，2]，
故答案为：[-

3

，2]．

利用三角函数的辅助角公式将函数进行化简，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．