设F1,F2,是椭圆x^2/36+y^2/24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知角F1PF2=60°,

题目

设F1,F2,是椭圆x^2/36+y^2/24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知角F1PF2=60°,
1,三角形PF1F2的面积,
2,P坐标

答案

a=6,c=2√3
设 |PF1|=m,|PF2|=n
m+n=2a=12
两边平方
144=m²+n²+2mn ①
(2c)²=m²+n²-2mncos60°
48=m²+n²-mn ②
解得mn=32
所以 S=1/2 mnsin60°=8√3
第二问
设P的纵坐标为h
S=1/2 *2c *|h|=8√3
|h|=4
代入椭圆方程,横坐标=±3
所以P(±3,±4)