已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3(m属于R)（

题目

已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3(m属于R)（
1）若m=4,求函数y=f(x)在区间[1,5]的值域
（2）若函数y=f(x)在R上为增函数,求m的取值范围

答案

当m=4,当4≤x≤5时,f(x)=x（x-4）+2x-3=(x-1)^2-4,此时f（x）是单调递增函数,所以5=f(4)≤f(x)≤f(5)=12.当1≤x≤4时,f(x)=x（4-x）+2x-3=-(x-3)^2+6,此时f（x）是先增后减函数,所以2=f(1)≤f(x)≤f(3)=6.所以当m=4,...