一节数学课后，老师布置了一道课后练习题： 如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点． （1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N

题目

一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．

（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；
（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由．

答案

（1）证明：连结OB．∵AB=BC，O为AC中点，∴∠ABO=∠CBO，BO⊥AC．                   ∵∠ABC=90°，∴∠ABO=∠...