如图,点A是双曲线y=8/x(x>0)上的一点,P为x轴正半轴上的一点,且点P的坐标为(4,0),将A点绕P点顺时针旋转90°,恰好落在此双曲线上的另一点B,则B点的坐标为_.

如图,点A是双曲线y=8/x(x>0)上的一点,P为x轴正半轴上的一点,且点P的坐标为(4,0),将A点绕P点顺时针旋转90°,恰好落在此双曲线上的另一点B,则B点的坐标为_.

题目
如图,点A是双曲线y=
8
x
(x>0)上的一点,P为x轴正半轴上的一点,且点P的坐标为(4,0),将A点绕P点顺时针旋转90°,恰好落在此双曲线上的另一点B,则B点的坐标为______.
答案
过A,B作x轴的垂线,垂足分别是M,N.
易证△AMP≌△BNP.
∴AM=PN,PM=BN,
设A的坐标为(
8
m
,m),
∴OM=
8
m
,AM=m.
则MP=4-
8
m

∴ON=OP+PN=4+AM=4+m.
BN=MP=4-
8
m

则B的坐标是(4+m,4-
8
m
).
代入双曲线y=
8
x
得到:(4+m)(4-
8
m
)=8
解得:m=2
2

则ON=4+m=4+2
2
,BN=4-
8
m
=4-2
2

则B的坐标是(4+2
2
,4-2
2
).
故答案是:(4+2
2
,4-2
2
).
过A,B作x轴的垂线,垂足分别是M,N.易证△AMP≌△BNP,则根据A,B的坐标都满足函数解析式即可求解.

反比例函数综合题.

本题是反比例函数与等腰三角形的性质,全等三角形的性质的综合应用,正确理解A,B坐标之间的关系是解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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