已知x,y,z是三角形的三条边长,且xx+yy+zz=xy+yz+xz,是判断三角形形状

题目

已知x,y,z是三角形的三条边长,且xx+yy+zz=xy+yz+xz,是判断三角形形状

答案

由xx+yy+zz=xy+yz+xz得
xx+yy+zz-xy-yz-xz=0
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
故得
(x-y)^2=0
(y-z)^2=0
(z-x)^2=0
x=y==z
于是三角形是等边三角形.