如图,在正方形ABCD中,E为BC延长线上一点,AE交BD于F,CD于H,G为EH中点,求证:FC⊥CG

题目

如图,在正方形ABCD中,E为BC延长线上一点,AE交BD于F,CD于H,G为EH中点,求证:FC⊥CG

答案

证明：因为AD=DC
∠ADF=∠CDF=45°
DF=DF
∴△ADF≅△CDF
∴∠DAF=∠DCF
因为AD∥BC
∴∠DAH=∠E
∴∠DCF=∠E
因为GH=GE
∠HCE=RT∠
∴GH=GC=GE
∴∠GCE=∠E
∴∠DCF=∠GCE
∴∠DCF+∠HCG=∠GCE+∠HCG=90°
即∠FCG=90°
∴FC⊥CG