线性代数 关于对换定理的证明

题目

线性代数 关于对换定理的证明
一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性
证明一般对换情形
设排列为A1...Ak a B1...Bm b C1.Cn 把它做m次相邻对换,变成
A1...Ak a b B1...Bm C1.Cn 再做m+1次相邻对换 变成
A1...Ak b B1...Bm a C1.Cn 总之做了2m+1次对换
A1...Ak a B1...Bm b C1.Cn 与A1...Ak b B1...Bm a C1.Cn 奇偶性相反 请问这是为什么?看不太懂?

答案

首先相邻两个元素互换,奇偶性改变
第一步做了m次变换,奇偶性就改变了m次
第二步又做了(m+1)次变换,奇偶性又改变了(m+1)次
所以奇偶性改变了(2m+1)次,所以奇偶性发生了改变