已知方程2x^2-5x+2的两根分别是椭圆与双曲线的离心率,求焦点均为F1,2(±3,0）的椭圆与双曲线的标准方程

题目

已知方程2x^2-5x+2的两根分别是椭圆与双曲线的离心率,求焦点均为F1,2(±3,0）的椭圆与双曲线的标准方程

答案

方程2x²-5x+2=0因式分解得：(2x-1)(x-2)=0解得：x=1/2或x=2则可知椭圆的离心率e1=1/2,双曲线的离心率e2=2由于椭圆的焦点坐标为(±3,0）,所以有c1=3而e1=c1/a1=1/2,则得：a1=6那么：b1²=a1²-c1²=...