证明 cos（α+β）cos（α-β）=cos2α-sin2β

题目

证明 cos（α+β）cos（α-β）=cos²α-sin²β

答案

证明：cos（α+β）cos（α-β）=（cosαcosβ-sinαsinβ）•（cosαcosβ+sinαsinβ）
=（cosαcosβ）²-（sinαsinβ）²
=（cosα）²[1-（sinβ）²]-（sinβ）²[1-（cosα）²]
=（cosα）²-（sinβ）²
所以原式得到了证明