已知：△ABC，如图，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：∠P=90°+1/2∠A．

题目

已知：△ABC，如图，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：∠P=90°+

1

2

∠A．

答案

证明：∵P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A．
∴∠P=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-90°+

1

2

∠A=90°+

1

2

∠A．

三角形的内角和为180°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠P=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），从而得证．

本题考点：三角形内角和定理．

考点点评：本题考查三角形的内角和的定理，三角形的内角和为180°，以及角平分线的概念，根据此知识可求出解．