10001以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有几个?
题目
10001以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有几个?
答案
N=a*3+2
N=b*7+3
N=c*11+4
N+18=b*7+3+18=b*7+21 .能被7整除
N+18=c*11+4+18=c*11+22 .能被11整除
N+18=a*3+2+18=3a+23 .不能被3整除
再加个(11和7的公倍数77)得:
N+18+77=b*7+3+18+77=b*7+21+77 .能被7整除
N+18+77=c*11+4+18+77=c*11+22+77 .能被11整除
N+18+77=a*3+2+18+77=3a+97 .不能被3整除
再加个(11和7的公倍数77)得:
N+18+77*2=b*7+3+18+77*2=b*7+21+77*2 .能被7整除
N+18+77*2=c*11+4+18+77*2=c*11+22+77*2 .能被11整除
N+18+77*2=a*3+2+18+77*2=3a+174 .能被3整除
因此N+18+77*2能倍3,7,11整除.
3,7,11的最小公倍数为:231
因此最小的N满足:
N+18+77*2=231
N=59
10001/231=43.68
68>59
因此共有44个.
分别是:
59,59+231=290,59+2*231,59+3*231=521,.,59+43*231=9992
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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