fx满足f(1+x)=f(1-x)且f(3-x)=f(3-x)求证fx是一个周期函数

题目

fx满足f(1+x)=f(1-x)且f(3-x)=f(3-x)求证fx是一个周期函数
错了是“且f(3-x)=f(3+x)”

答案

令y=x-1
f(1+y)=f(1-y)
所以 f(x)=f(2-x)
令z=x+1
f(3-z)=f(3+z)
所以 f(2-x)=f(x+4)
由上面两个式子可得f(x)=f(x+4)
所以f(x)是一个周期函数