商场中电动扶梯（滚梯）匀速向上运动,小明相对于滚梯向上行走,从一层到二层上了N1级台阶；接着小明又沿着个滚梯从二层回到一层,这次他下了N2级台阶.设小明每分钟上下台阶的级数不变,电梯一二层之间的台阶的

题目

商场中电动扶梯（滚梯）匀速向上运动,小明相对于滚梯向上行走,从一层到二层上了N1级台阶；接着小明又沿着个滚梯从二层回到一层,这次他下了N2级台阶.设小明每分钟上下台阶的级数不变,电梯一二层之间的台阶的级数是多少?

答案

设滚梯有N级台阶,滚梯的运行速度为v,人相对于滚梯的速度为u,每级之间的长度为l,人上去所用时间为t1,下来所用时间为t2.则有关系式：
vt1+ut1=Nl ①
ut2-vt2=Nl ②
(N1/N2)=(t1/t2) (ut1/l)=N1 (ut2)/l=N2
带入得vt1+N1l=Nl ①
N2l-vt2=Nl ②
由①vt1=Nl-N1l
v=(Nl-N1l)/t1 ③带入②得
N2-(N-N1)*(T2/T1)=N
N2N1-NN2+N1N2=N1N
2N1N2=(N1+N2)N
最后得N=2*N1*N2/（N1+N2）