一个四边形被两条对角线分成四个三角形,其中三个三角形的面积分别是20.25.30.求另外一个三角形的面积,

题目

一个四边形被两条对角线分成四个三角形,其中三个三角形的面积分别是20.25.30.求另外一个三角形的面积,
所求面积与25相对,为什么是这样计算?25*x =20*30.

答案

设四个三角形的内边为a b c d(意思就是排除四边形的四条边）
由一般四边形面积公式
S四边形=1/2(a+c)(b+d)Sina a为四边形对角线夹角
由一般三角形面积公式
20=1/2abSina
25=1/2bcSina
30=1/2cdSina
所求三角形面积=1/2adSina=(1/2abSina *1/2cdSina)/(1/2bcSina)=20*30/25=24