已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,且y最小=-4,那么p=_,q=_.
题目
已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,且y最小=-4,那么p=______,q=______.
答案
设切点(a,0)(a≠0),f(x)=x(x
2+px+q)
由题意得:方程x
2+px+q=0有两个相等实根a
故可得f(x)=x(x-a)
2=x
3-2ax
2+a
2x
f′(x)=3x
2-4ax+a
2=(x-a)(3x-a)
令f′(x)=0,则x=a或
∵f(a)=0≠-4,
∴
f()=−4于是
•(−a)2=−4,
∴a=-3
∴f(x)=x
3+6x
2+9x
∴p=6,q=9
故答案为:6;9.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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