已知a,b,c属于R,且a+2b+3c=6,求证:a^2+2b^2+3c^2>=6

题目

已知a,b,c属于R,且a+2b+3c=6,求证:a^2+2b^2+3c^2>=6

答案

一般看到这个题,第一思路,利用柯西不等式
(1+2+3)(a^2+2b^2+3c^2)>=（a+2b+3c)^2=36
即a^2+2b^2+3c^2>=6
等号成立当且仅当 a/1=根号2*b/根号2=根号3*c/根号3.
即当且仅当a=b=c时,成立.
我不知道你是哪个年龄段的,不知道你学了没有,但是柯西不等式是个很常用的不等式你应该记下来.
具体形式我不写了.另外这一题也可以利用琴森不等式,即凸函数不等式,这是更强的一个不等式.你可以查查相关资料.