一平面过直线{x+5y+z=0,x-z+4=0},且与平面x-4y-8z+12=0垂直求该平面方程
题目
一平面过直线{x+5y+z=0,x-z+4=0},且与平面x-4y-8z+12=0垂直求该平面方程
答案
设平方方程为x+5y+z+a(x-z+4)=0(1+a)x+5y+(1-a)z+4a=0因为该平面和已知平面x-4y-8z+12=0垂直所以它们的法向量垂直,即1×(1+a)-4×5-8×(1-a)=01+a-20-8+8a=09a=27a=3所以方程为：(1+3)x+5y+(1-3)z+4×3=0即4x+5y-2z+...
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