f(x)定义域为R,f(x)值不恒为0,对任意实数m,n总有f(m)f(n)=mf(n/2)+nf(m/2)成立.

题目

f(x)定义域为R,f(x)值不恒为0,对任意实数m,n总有f(m)f(n)=mf(n/2)+nf(m/2)成立.
（1）求f(0)的值.
（2）求证：t*f(t)≥0,对任意实数t成立.
（3）求满足所有满足条件的f(x).
打错了，所有满足条件的f(x).
第三问要写过程，一楼的第二问没明白，

答案

(1) 令m=n=0,则f(0)f(0)=0,所以f(0)=0(2)令m=n=2t代入,有[f(2t)]²=4tf(t),4tf(t)=[f(2t)]²≥0,于是t*f(t)≥0(3)m=n=2x代入,有f(2x)f(2x)=4xf(x)由于f(x)值不恒为0,可知当x≠0时,f(x)≠0,且f(x)为奇函数设f...