已知数列A中 S（n)=n^n-2n 求证其为等差数列

题目

已知数列A中 S（n)=n^n-2n 求证其为等差数列

答案

n>=2
S(n-1)=(n-1)²-2(n-1)=n²-4n+3
an=Sn-S(n-1)=2n-3
a1=S1=-1,符合n>=2的an=2n-3
所以an=2n-3
a(n-1)=2(n-1)-3=2n-5
an-a(n-1)=2,是个常数
所以an是等差数列