已知在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，且AF=DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．

题目

已知在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，且AF=DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．

答案

证明：
连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=

1

2

AB，DF=

1

2

CD，
∴AE=DF，AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AF=DE，
∴平行四边形AEFD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．