何为余式定理

题目

何为余式定理
一元N次多项式f(x)除以（x-a）得f(x)=(x-a)q(x)+r(x),其中f(x)是被除数,(x-a)是除数,q(x)是商式,r(x)是余式,试问r=f(a)是为什么

答案

把x=a代入f(x)=(x-a)q(x)+r(x),得:
f(a)=(a-a)q(a)+r(a)=0+r(a)=r(a)
即:r(a)=f(a)