如图,在△ABC中,角A、B、C的对边是a、b、c,且8a=7b,∠C=120°,AB边上的高CM长为13分之7倍根号3,求

题目

如图,在△ABC中,角A、B、C的对边是a、b、c,且8a=7b,∠C=120°,AB边上的高CM长为13分之7倍根号3,求
△ABC面积

答案

设a=7k,则b=8k,
由余弦定理得c²=(7k)²+(8k)²+56k²=169k²,
∴c=13k,
∴S=1/2*c*CM=7√3K
又∵S=1/2ab*sinC=14√3k²=7√3k
∴k=1/2
∴S△ABC=7√3/2

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