（二分之一＋三分之一＋...＋二零一三分之一）×（1＋二分之一＋三分之一＋...＋二零一二分之一）－

题目

（二分之一＋三分之一＋...＋二零一三分之一）×（1＋二分之一＋三分之一＋...＋二零一二分之一）－
（1＋二分之一＋三分之一＋...＋二零一三分之一）×（二分之一＋三分之一＋...＋二零一二分之一）求过程和结果

答案

令a=1/2+1/3+...+1/2012
原式
=(a+1/2013)×(1+a) - (1+a+1/2013)×a
=a+1/2013+a²+a/2013 - a-a²-a/2013
=1/2013
等于2013分之1