椭圆问题.(需详细解答)

题目

椭圆问题.(需详细解答)
已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A、B两点,C是AB中点,若AB长为2根号2,OC斜率为（根号2）/2[O为原点],求椭圆方程

答案

首先,设A(x1,y1) B(X2,Y2）
然后将椭圆与直线方程联立,组成一个方程组,推导出一个关于X的一元二次方程.
然后,利用违达定理,得出X1+X2,X1X2 的值（用m,n表示）进而推导出（X1-X2）的平方.
在利用弦长公式|X1-X2|乘以根号下1+K^2,就可以得出一个关于m,n的方程.
然后,利用点C的横坐标为X1+X2/2,纵坐标为（1-X1+1-X2）/2,以及斜率,可列出一个关于m,n的方程.
将两个方程联立,求出m,n
试试看吧,我没做~