继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（

题目

继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周期为T，万有引力常量为G．求：土星的质量和平均密度．

答案

（1）根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

＝m

4π2

T2

(R+h)
解得M＝

4π2(R+h)3

GT2

（2）土星可以看成球体，其体积为V＝

4

3

πR3，
所以ρ＝

M

V

＝

4π2(R+h)3 GT2

4 3 πR3

＝

3π(R+h)3

GT2R3

答：土星的质量为

4π2(R+h)3

GT2

，平均密度为

3π(R+h)3

GT2R3

．