有10粒糖,每天至少吃2粒,吃完为止,共有多少种不同的吃法?

题目

有10粒糖,每天至少吃2粒,吃完为止,共有多少种不同的吃法?

答案

应该考虑分类,按某天吃的最多粒 n 分类,
n=2 ,则 2+2+2+2+2=10 ,5天吃完,有1种吃法；
n=3 ,则 2+2+3+3=10 ,四天吃完,有 A(4,4)/A(2,2)/A(2,2)=6 种吃法；
n=4 ,则 2+4+4=10 或 2+2+2+4 或 3+3+4=10 ,
有 A(3,3)/A(2,2)+A(4,4)/A(3,3)+A(3,3)/A(2,2)=10 种吃法；
n=5 ,则 5+5=10 或 2+3+5=10,有 1+A(3,3)=7 种吃法；
n=6 ,则 2+2+6=10 或 4+6=10 ,有 A(3,3)/A(2,2)+A(2,2)=5 种吃法；
n=7 ,则 3+7=10 ,有 A(2,2)=2 种吃法；
n=8 ,则 2+8=10 ,有 A(2,2)=2 种吃法；
n=9 ,不存在
n=10 ,一天吃完,有 1 种吃法,
因此,所有不同的吃法=1+6+10+7+5+2+2+0+1=34 种.