已知椭圆x2/2+y2=1,椭圆左右焦点为F1,F2,A,B是椭圆上的两个不同的点,A B分别交与x轴的上下方 满足F1A垂直F1B,求动直线AB与x轴的交点C横坐标的取值范围
题目
已知椭圆x2/2+y2=1,椭圆左右焦点为F1,F2,A,B是椭圆上的两个不同的点,A B分别交与x轴的上下方 满足F1A垂直F1B,求动直线AB与x轴的交点C横坐标的取值范围
答案
设直线 AB 的方程为 x=ky+m,其与 x 轴交点 C 的坐标为 m;代入椭圆方程:
(ky+m)²/2 +y²=1 → (k²+2)y²+2kmy+m²-2=0;△=4k²m²-4(k²+2)(m²-2)>0 → k²>m²-2;
方程的两根即是 A、B 点纵坐标 Ya、Yb,故 Ya+Yb=-2km/(k²+2)、Ya*Yb=(m²-2)/(k²+2)0,m>-1/2;
又 A、B 分别位于 x 轴上下方,即 m²-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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