如图所示,Rt△ABC中,∠BCA是直角,D是AB上的一点,BD=BC,过D点作AB的垂线交AC于点E,CD与BE交于点F,求证：CD⊥BE.

题目

如图所示,Rt△ABC中,∠BCA是直角,D是AB上的一点,BD=BC,过D点作AB的垂线交AC于点E,CD与BE交于点F,求证：CD⊥BE.

答案

楼上证明太麻烦了
DE⊥AB,所以∠EDB=∠ECB=90
BD=BC
BE=BE
所以△EDB≌△ECB.(HL)
∠EBD=∠EBC
BE是等腰三角形BCD顶角∠CBD平分线,所以也是底边CD上的高
因此BE⊥CD