如图,在等腰三角形ABC中∠BAC＝120度,若EM和FN分别垂直平分AB和AC,垂足分别是E、F,M、N两点在BC上,且EM=FN=2,求BC的长.

题目

如图,在等腰三角形ABC中∠BAC＝120度,若EM和FN分别垂直平分AB和AC,垂足分别是E、F,M、N两点在BC上,且EM=FN=2,求BC的长.

答案

∵AB＝AC,∠BAC＝120
∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵EM垂直平分AB
∴AM＝BM＝2EM＝4
∴∠BAM＝∠B＝30
∴∠AMN＝∠BAM+∠B＝60
同理可得：CN＝AN＝2FN＝4,∠ANM＝60
∴等边△AMN
∴MN＝AM＝4
∴BC＝BM+MN+CN＝12