在三角形ABC中,若a=2倍根号3 A=30°讨论当b为何值时三角形有一解,有两解,

题目

在三角形ABC中,若a=2倍根号3 A=30°讨论当b为何值时三角形有一解,有两解,

答案

此题可看作：固定角A为30°,改变AC（即b）的长,使得以点C为圆心以CB（即a）为半径的圆与边AB分别有一个交点、两个交点、没有交点.
简单作图,很容易知道：
1、当圆与AB相切或者圆的半径大于等于AC时,只有一个交点,
   此时a=bsin30或b≤a 即b=4或0＜b≤2√3,有一个交点.
2、当圆的半径大于bsin30,且小于b时,有两个交点,
   此时bsin30＜a＜b,即2√3＜b＜4,有两个交点.
3、当圆的半径小于bsin30时,没有交点,
   此时a＜bsin30,即b＞4,没有点.