若曲线f(x)=lnx+x-1在点（1,0）的切线与y=ax²-2x-3也相切,则a的值为
题目
若曲线f(x)=lnx+x-1在点（1,0）的切线与y=ax²-2x-3也相切,则a的值为
答案
f'(x)=1/x+1
所以切线斜率k=f'(1)=2
所以切线是y=2x-2
y'=2ax-2
斜率是2
则y'=2
所以x=2/a
切点在y=2x-2
所以是(2/a,4/a-2)
他也在y上
4/a-2=a*4/a²-4/a-3
4/a=-1
a=-4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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