若F(X)=lg(X^2+2aX+1+a)在区间(负无穷大,1]上递减,则a的取值范围是( )

题目

若F(X)=lg(X^2+2aX+1+a)在区间(负无穷大,1]上递减,则a的取值范围是( )
请大虾解释下,为什么求真数时不能令根的判别式＜0求出,那么得怎么样才能求出真数大于0时a的范围.
底数10>1
所以对数是增函数
f(x)在区间 (负无穷大,1]上是减函数
则x^2-2ax+1+a在区间(-无穷大，1]上是减函数
(x^2-2ax+1+a)对称轴是x=a
所以对称轴不能在x=1左边
所以a>=1
又要保证真数>0
所以
g(x)=x^2-2ax+1+a>0,即g(1)>0
1-2a+1+a>0
a

答案

lg底数大于1
所以lgx是增函数
f(x)递减则真数递减
开口向上的二次函数递减则对称轴x=-a在x=1右边
-a>=1,a<=-1
递减则x=1,真数最小
真数大于0
x=1,1+2a+1+a>0
a>-2/3
矛盾
无解
判别式＜0则真数恒大于0,此处并不需要
只要x<1时真数大于0即可