已知函数f（x）对一切实数x都有f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x），试判断函数的周期性和奇偶性．

题目

已知函数f（x）对一切实数x都有f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x），试判断函数的周期性和奇偶性．

答案

根据f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x）
，令x=1得到f（1）=f（3），f（2）=f（4）；
令x=2得到f（1）=f（5），f（0）=f（4），可得函数的周期为2；
因为函数的周期为2，则f（x+2）=f（x），f（2-x）=f（-x）即f（x）=f（-x），
故函数为偶函数．