边长为a的正方形铁皮,在四角剪去相同的边长为x的小正方形,求其容积的最大值.

题目

边长为a的正方形铁皮,在四角剪去相同的边长为x的小正方形,求其容积的最大值.
怎么用不等式解,

答案

设四个角截去的小正方形边长为X.
则有盒子的体积为:
V=(a-2X）*(a-2X)*X
=a^2X-4aX^2+4X^3
V’=a^2-8aX+12X^2
=(a-2X)*(a-6X)
令V’=0得:X1=a/2； X2=a/6
又:V”= -8a+24X
当X1=a/2时,V”= 4a＞0,V有极小值0；
当X2=a/6时,V”= -4a＜0,V有极大值：
V极大=(2/27)a^3