设√5+1/√5-1的整数部分为x,小数部分为y,求x*x+1/2xy+y*y的值

题目

设√5+1/√5-1的整数部分为x,小数部分为y,求x*x+1/2xy+y*y的值

答案

∵√5的整数部分是2
√5+1/√5-1的整数部分（2+1）/(2-1）=3=x
√5的小数部分为√5-2
∴(√5+1)/(√5-1)=(√5+1)²/4=(6+2√5)/4=(3+√5)/2的小数部分为(3+√5-2)/2=(√5+1)/2=y
x*x+1/2xy+y*y
=3²+1/2*3*(√5+1)/2+(√5+1)²/2²
=9+(3√5+3)/4+(6+2√5)/4
=9+(3√5+3+9+2√5)/4
=9+5/4√5+3
=12+5/4√5