填空题:直线y=kx+3与圆(x-3)的平方+(y-2)的平方=4相交于M,N两点,若|M,N|>=2/根3,求k的取值范围.
题目
填空题:直线y=kx+3与圆(x-3)的平方+(y-2)的平方=4相交于M,N两点,若|M,N|>=2/根3,求k的取值范围.
答案
半径是2,MN≥2√3,所以MN/2≥√3
设d是圆心到直线y=kx+3的距离
所以d²+（MN/2）²=r²
即d²=4-（MN/2）²
因为MN/2≥√3,所以（MN/2）²≥3
所以-（MN/2）²≤-3
所以4-（MN/2）²≤1
即0≤d≤1
圆心为（3,2）
又d=lkx-y+3l/√k²+1=l3k+1l/√k²+1
所以9k²+6k+1≤k²+1
即8k²+6k≤0
即-3/4≤k≤0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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