已知公差不为0的等差数列an中,a3=7,且a1,a4,a13成等比数列

题目

已知公差不为0的等差数列an中,a3=7,且a1,a4,a13成等比数列
求数列an的通项公式 令bn=1/（an^2-1） 求数列bn的前n项和Sn

答案

a3=7=a1+2d因为a1,a4,a13成等比数列,所以(a1+3d)/a1=(a1+12d)/(a1+3d)由上式得到a1=3/2d代入7=a1+2d得出a1=3,d=2所以an=3+2nbn=1/(2n+2)(2n+4) Sn=1/4*6+1/6*8+1/8*10…… =1/2*(1/4-1/6+1/6-1/8……+1/(2n+2)-1/(2n+4)) =1/2*(1/4-1/(2n-4)) =(n-4)/(8n-16)