求函数y=-cos2x-4sinx+6的值域.
题目
求函数y=-cos2x-4sinx+6的值域.
答案
y=-cos2x-4sinx+6=-(1-sin2x)-4sinx+6=sin2x-4sinx+5=(sinx-2)2+1,
∵sinx∈[-1,1],且函数在[-1,1]上为减函数,
∴x=-1时,y取得最大值,ymax=10;x=1时,y取得最小值,ymin=2,
则函数的值域为y∈[2,10].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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