两块铁丝分别长65米和91米,用一木尺分别丈量它们,都恰好量完而所剩无余,这木尺最多有多长?

题目

两块铁丝分别长65米和91米,用一木尺分别丈量它们,都恰好量完而所剩无余,这木尺最多有多长?

答案

这实际上是求两个数最大公约数的方法,开始时用观察比较的方法,即：先把每个数的约数找出来,然后再找出公约数,最后在公约数中找出最大公约数.

65的约数有：1、5、13、65.
91的约数有：1、7、13.
65与91的公约数有：1、13.
65与91的最大公约数是13.
这种方法对求两个以上数的最大公约数,特别是数目较大的数,显然是不方便的.于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法.
65＝1×5×13
91＝1×7×13
65与91都可以分成几种形式不同的乘积,但分成质因数连乘积就只有以上一种,而且不能再分解了.所分出的质因数无疑都能整除原数,因此这些质因数也都是原数的约数.从分解的结果看,65与91都有公约数1和13,而它们的乘积1×13＝13,就是 65与91的最大公约数.