1.一直线L经过点P（-5,4）,分别交x轴、y轴于A、B两点,且AP=1/2PB,求此直线方程.

题目

1.一直线L经过点P（-5,4）,分别交x轴、y轴于A、B两点,且AP=1/2PB,求此直线方程.
2.直线L过原点且与直线根号3x-y-4=0的夹角为派/6,求直线L的方程.
3.求过点P（1,2）且被两平行直线L1：4x+3y+1=0与L2：4x+3y+6=0截得的线段长为根号2的直线方程.
4.求直线L1：5x+12y-3=0与L2：5x-12y+4=0的对称轴的方程.
5.设x+2y=1（x,y属于R）,求x^2+y^2的最小值；若x>=0,y>=0,求x^2+y^2的最小值与最大值.

答案

解1、由定比分点公式,知道人= |AP|/|PB|=1/2或人=-1/2 设A（X,0）B（0,y)则有
-5=（ x+1/2*0)/(1+1/2) ,x=-15/2,4=(0+1/2*y)/(1+1/2) ,y=12; 所以A（-15/2,0）B（0,12）
此时直线方程为 y-12=24/15x 24x-15y+180=0;当 人=-1/2时(即A为PB的中点）,有：
-5=（x-1/2*0)/(1-1/2),x=-5/2 4=(0-1/2*y)/(1-1/2) ,y=-4,所以A(-5/2,0),B(0,-4)
此时直线方程为y+4=-8/5x 8x+5y+20=0
2、由已知条件知道所求直线和原点以及另外直线及 X轴构成等腰三角形,且过原点的直线与X轴夹30度,所以直线方程为y= 根号3/3*x
3、两平行直线距离=|6-1|/5=1 则所求直线与两平行直线垂直的直线夹角为45度
设所求直线斜率为k,和两平行直线垂直的斜率为3/4 则|k-3/4|/|1+3/4k|=1
解得k=7,或k=-1/7 由点斜式得 y-2=7(x-1)或 y-2=-1/7(x-1) 我不化简了.
4、设所求直线一点为P（ X,Y）则P到两直线距离相等!所以由点到直线距离公式有
|5x+12y-3|=|5x+12y+4| ,5x+12y-3=-5x-12y-4 ,10x+24y+1=0为所求.
5、x,y不受限制时,x^2+y^2=5y^2-4y+1 当y=2/5,x=1/5时,x^2+y^2=1/5为最小；
若x》0,y》0,由x+2y=1得y=(1-x)/2》0 0《x《1
所以 x^2+y^2=5/4x^2-1/2x+1/4 此抛物线开口向上在x=1/5时有极小值1/5；
在 1/5《x《1时,5/4x^2-1/2x+1/4为单调递增,所以 x=1时,有极大值1