一道函数计算题~

题目

一道函数计算题~
某种汽车,购车费10万元,每年保险、养路、汽油费共9000元,汽车维修费为第一年2000元,第二年4000元,每年以2000元递增,则这种汽车用多少年报费最合算?

答案

设使用x年,则x年的总保险费、养路费、汽油费合计为0.9x万元,总维修费用为0.2x+1/2x(x-1)*0.2=0.1x+0.1x^2万元.于是年平均费用为:y=(10+0.9x+0.1x+0.1x^2)/x=(10+x+0.1x^2)/x.
=10/x+0.1x+1
>=2根号(10/x*0.1x)+1=3
当10/x=0.1x,即x=10时,取"="
可得x=10.
故10年报废最合算.