点电荷与金属球壳

题目

点电荷与金属球壳
一个点电荷Q位于一个接地球壳的球心,球心处的电势为负,但是根据沿电场线电势降低的原则,球心处的电势为正,矛盾了,请高人指教.

答案

实际上并不矛盾.
假设点电荷Q为正电荷,球壳上感应负电荷,而且是均匀分布在球壳内表面,根据电势计算公式,球心的电势能为负,电荷Q的电势能为负.也就是说从无穷远处将点电荷Q移动到这个位置,电场力做正功,这没有错啊.
如果因为电场线由正电荷指向负电荷,由球心指向球壳,根据沿电场线电势降低的原则,球心为正电势.从表面上是矛盾了,但是这样的理解是错误的.要求球心点电荷处的电势,就应该计算没有这个点电荷,只有球壳内部的负电荷分布时这个球心处的电势.没有这个点电荷,只有球壳内部的负电荷分布时,电场线从无穷远处发到球壳外表面,电势降低,球壳内是个等势体,球心的电势等于外表面的电势,为负.