cosa+cosasina+cosasin^2a+cosasina^3a…… 怎么化简成cosa/1-sina

题目

cosa+cosasina+cosasin^2a+cosasina^3a…… 怎么化简成cosa/1-sina

答案

cosa+cosasina+cosasin^2a+cosasina^3a……
=cosa(1+sina+sin^2a+...) (用等比数列求和公式,注意到sina≠1)
=cosa*(1-sin^na)/(1-sina) (n→∞,sin^na→0)
=cosa/(1-sina)