如何判断N*(N-1)/2的奇偶性

题目

如何判断N*(N-1)/2的奇偶性
为什么n=4k,n=4k+1,n=4k+2,n=4k+3可以含盖所有的整数呀?

答案

连续二数n,n-1必有一个是双数另一个是单数
n(n-1)/2必是双x单/2的形式
n(n-1)/2是单是双,那单纯是看(双/2)x 单.(双/2)是单,则n(n-1)/2单;(双/2)是,则是n(n-1)/2双.
观察会发现每4个数就有循环规律的4个情况
也就是可以把数字n分为被4除余0,1,2,3的循环情况时,可辨别出4个不同情况,如下:
n=4k,n-1单n双 n/2=2k双,(n-1)(n/2)=单x双
n=4k+1,n-1双n单 (n-1)/2=2k双,(n-1)/2 (n)=双x单=双
n=4k+2,n-1单n双 n/2=2k+1单,(n-1) (n/2)=单x单=单
n=4k+3,n-1双n单 (n-1)/2=2k+1单,(n-1)/2 (n)=单x单=单