已知f(x）在R上是奇函数y=(fx)满足f（x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于0则y=f(x)是什么函数如（奇函数,偶函数,非奇非偶函数）

题目

已知f(x）在R上是奇函数y=(fx)满足f（x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于0则y=f(x)是什么函数如（奇函数,偶函数,非奇非偶函数）

答案

y=f(x)是奇函数

其实,这里有几个高中阶段用的比较多的函数模型,可以作为既定结论,你记下来最好：

补充

f(x+y)=f(x)+f(y)→f(x)=kx(正比例函数模型,就是你问的这个!）

f(xy)=f(x)f(y)→f(x)=logax（对数函数模型）

f(x+y)=f(x)f(y)→f(x)=a^x（指数函数模型）

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