甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程，甲把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-2和3，乙把常数项看错了，解得两根为1+3和1−3，则原方程是（　　） A.x2-2x+6=0 B.x2-2x-6=0

题目

甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程，甲把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-2和3，乙把常数项看错了，解得两根为1+

3

和1−

3

，则原方程是（　　）
A. x²-2x+6=0
B. x²-2x-6=0
C. x²+2x+6=0
D. x²+2x-6=0

答案

设此方程的两个根是α、β，根据题意得
α+β=-

b

a

=2，αβ=

c

a

=-6，
令a=1，那么关于α、β的一元二次方程是x²-2x-6=0．
故选B．

先设这个方程的两根是α、β，由于甲把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-2和3，则有αβ=

c

a

=-6，
乙把常数项看错了，解得两根为1+

3

和1−

3

，则有α+β=-

b

a

=2，令a=1，那么关于α、β的一元二次方程就是可求．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：此题主要考查了根与系数的关系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两根，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．