如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,CD平分∠ACB,DE⊥AC于点E,若AE=3,求AC

题目

如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,CD平分∠ACB,DE⊥AC于点E,若AE=3,求AC

答案

∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC
∴∠A=∠ACB=45°,AB⊥BC
∵CD平分∠ACB,DE⊥AC
∴DB=DE,∠AED=90°
∴∠ADE=45°
∴∠ADE=∠A
∴AE=DE
∴AE=DE=DB
∵AE=3
∴AD=3√2
∴AB=3+3√2
∴AC=6+3√2